ВВЕДЕНИЕ В бортовой навигации движение самолета относительно Земли оценивают по измерениям, проводимым на движущемся самолете. При моделировании полета необходимы как движение самолета относительно земли, так и ориентация самолета в пространстве, чтобы обеспечить соответствующее визуальное представление относительно движения самолета, вызванного действиями пилота. Датчики, установленные на самолете@ в виде акселерометров и гироскопов@, измеряют характеристики движения самолета относительно осей, закрепленных внутри планера. Три акселерометра@, один из которых расположен вдоль каждой из трех осей@, измеряют компоненты абсолютного линейного изменяющегося во времени ускорения@, включая ускорение Кориолиса и силу тяжести, при изменении ориентации самолета. Три гироскопа измеряют компоненты угловой скорости самолета вокруг каждой из этих же фиксированных осей. Задача состоит в том, чтобы оценить движение самолета относительно Земли по измерениям акселерометров и гироскопов скорости. Два основных метода достижения этого преобразования — использование углов Эйлера и кватернионов; первый из них является более традиционным подходом. В методе Эйлера@ ориентация одной системы координат, закрепленной в самолете, относительно другой, закрепленной на земле, может быть определена по трем отдельным вращениям вокруг каждой из трех осей@, причем вращения совершаются в строгом порядке. Традиционными углами вращения являются углы Эйлера по тангажу и крену (??@ ??и ??@ соответственно). Углы Эйлера имеют прямую физическую интерпретацию, и этот подход подходит для всех движений самолета, включающих изменения тангажа менее 90 ?? Когда угол тангажа приближается к 90 ?? ?? 90?? оба ?? и ?? приближается к бесконечности@, и поэтому возникают вычислительные трудности. Кватернион представляет собой четырехпараметрическую систему, которую можно физически интерпретировать как вращение на некоторый угол вокруг определенной системы фиксированных осей, каждая ось которой лежит под углом к фиксированной ортогональной системе осей (x@y@z). Следовательно, кватернион трудно визуализировать, но его преимущества перевешивают удаленность физической интерпретации. В этом разделе сначала рассматривается метод угла Эйлера для преобразования осей и параметров движения, прежде чем описывать метод кватернионов. Метод кватернионов определяется четырьмя параметрами, которые, как показано, эквивалентны альтернативному набору преобразований угла Эйлера. Разработаны выражения для угловых скоростей тела через параметры кватернионов, а затем через скорости изменения самих параметров кватернионов. Блок-схемы иллюстрируют преобразование параметров движения самолета от осей тела к земным осям для углов Эйлера и параметров кватернионов. Концепция кватерниона как четырехпараметрической переменной была впервые разработана Гамильтоном в 1843 году.
ESDU 98024-1998 История
1998ESDU 98024-1998 КВАТЕРНИОННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ХАРАКТЕРИСТИК ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА