ESDU 86011 рассматривает методы численного решения задач начального значения в обыкновенных дифференциальных уравнениях. Некоторые из методов применимы к набору из n дифференциальных уравнений первого порядка с соответствующим набором из n начальных условий, заданных при одном значении независимой переменной. Показано также, что теми же методами можно рассматривать дифференциальное уравнение более высокого порядка, чем единица, если есть возможность выделить старшую производную зависимой переменной. Другие методы применяются к набору из m уравнений второго порядка с соответствующим набором из 2 xm начальных условий, также заданных при одном значении независимой переменной. Рассмотрены два широких класса методов; одношаговые методы@, в частности те, которые называются методами Рунге-Кутты и ускорения@, а также те многошаговые методы, которые подпадают под термин «предиктор-корректор». Для класса формул Рунге-Кутты описаны только методы четвертого порядка. Представленные схемы предоставляют альтернативные способы достижения уменьшения ошибки усечения или времени вычислений. Также обсуждается адаптивное управление размером шага. Описаны методы ускорения@, метод линейного ускорения Вильсона-тета и метод обобщенного ускорения Ньюмарка@. Для класса формул предиктор-корректор представлены общие уравнения переменного порядка. Включены общие замечания, касающиеся устойчивости и жестких уравнений. Не включены методы, пригодные для решения краевых задач, уравнений в частных производных, а также методы, непосредственно работающие с дифференциальными уравнениями выше второго порядка.
ESDU 86011 B-2000 История
2000ESDU 86011 B-2000 Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений: начальные задачи.