ВВЕДЕНИЕ В этом пункте рассматриваются методы численного оценивания начальных задач в обыкновенных дифференциальных уравнениях. Рассмотренные методы применимы к набору из n дифференциальных уравнений первого порядка с соответствующим соответствующим набором из n начальных условий, заданных при одном значении Показано также, что дифференциальное уравнение более высокого порядка, чем единица@, при условии, что есть возможность выделить высшую производную зависимой переменной@, может быть обработано теми же методами. В пункт не включены методы, которые подходит для краевых задач @ уравнений в частных производных и методов, которые непосредственно имеют дело с дифференциальными уравнениями выше первого порядка. В этом пункте рассматриваются два широких класса методов: одношаговые методы@, особенно те, которые называются Рунге- Кутта@ и тех многошаговых методов, которые подпадают под термин предиктор-корректор. В этом пункте конкретно рассматриваются только те формулы, которые нашли широкое применение, но приводятся ссылки на другие методы, доступные в общей литературе. Для класса формул Рунге-Кутты подробно описаны только методы четвертого порядка, поскольку они достаточно обеспечивают точность, необходимую для инженерных приложений. Кроме того, поскольку они представляют собой одношаговые формулы, повышение точности может быть достигнуто путем простого изменения размера шага, что устраняет необходимость в формулах более высокого порядка. Представленные схемы предоставляют альтернативные способы достижения сокращения либо оценки ошибки усечения, либо времени вычислений. Схема предиктора-корректора фиксированного порядка@, скажем, четвертого порядка@ может использоваться для решения дифференциальных уравнений с последующей экономией количества функциональных оценок на шаг по сравнению с эквивалентными методами Рунге-Кутты@, но с повышенной сложностью пошаговых изменений. Однако все преимущества этих методов достигаются с использованием метода переменного шага переменного порядка, поэтому предоставляются общие уравнения для оценки формул предиктора-корректора для любого порядка. Компромисс между точностью результатов и затраченными усилиями имеет большое значение и поэтому обсуждается в этом пункте вместе с некоторыми общими замечаниями, касающимися устойчивости и «жестких» уравнений».
ESDU 86011 A-1993 История
1993ESDU 86011 A-1993 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ: ЗАДАЧИ НАЧАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ