При оценке прочности на изгиб зубчатых зубьев @ необходимо определить критическую точку, расположенную в корневом пазу @, где происходит разрушение из-за растягивающего изгибающего напряжения @. Хофер @ Льюис @ Ниман @ и Колбум предлагают свои методы для нахождения приблизительно в эту точку@, в которой необходим численный итерационный метод для решения нелинейных уравнений с одной переменной, установленных для нахождения их критических точек. В данной статье представлены легко и одинаково выраженные уравнения для нахождения этих четырех критических точек, а также общие уравнения профиля зубьев шестерен, полученные на основе метода векторного анализа. Эти уравнения наверняка решаются с помощью конечно-разностного итерационного алгоритма Ньютона-Рафсона. Сравнение положения их точек было достигнуто с помощью компьютерного графического и числового вывода.